Question

14．在△ABC中，MN∥AC，S_△ABD=S_△MBN，求证：BN²=BD•BC．

Answer 1

分析 由MN∥AC，得到△MN∽△BCA，于是得到△BNM和△BCA面积比为$\frac{B{N}^{2}}{B{C}^{2}}$，根据△ABD与△BMN的面积相等，且△ABD与△ABC的面积比为$\frac{BD}{BC}$，推出$\frac{B{N}^{2}}{B{C}^{2}}$=$\frac{BD}{BC}$，即可得到结论．

解答 解：∵MN∥AC，
∴△MN∽△BCA，
∴△BNM和△BCA面积比为$\frac{B{N}^{2}}{B{C}^{2}}$，
∵△ABD与△BMN的面积相等，
且△ABD与△ABC的面积比为$\frac{BD}{BC}$，
∴$\frac{B{N}^{2}}{B{C}^{2}}$=$\frac{BD}{BC}$，
∴BN²=BD•BC．

点评 本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比例相等的性质，本题中运用相似三角形面积比是相似比的平方的性质解题是解题的关键．