如图.长方形ABCD中.AB=4cm.BC=6cm.点P.点Q同时从点B出发.点P在线段BC上运动.点Q在线段BA上运动.它们的速度均为1cm/s.当其中一点到达端点时它们同时停止运动.设运动时间为t(s)．时.试判断△BPQ的形状.并说明理由,(2)在点P.点Q运动过程中.①是否存在t的值.使得∠DPQ为直角?若存在.请求出t的值,若不存在.请说明理由．②直接写� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．

如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，点P，点Q同时从点B出发，点P在线段BC上运动，点Q在线段BA上运动，它们的速度均为1cm/s，当其中一点到达端点时它们同时停止运动，设运动时间为t（s）．
（1）当t=1（s）时，试判断△BPQ的形状，并说明理由；
（2）在点P、点Q运动过程中，
①是否存在t的值，使得∠DPQ为直角？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
②直接写出△DPQ的形状（按角分类）随时间t的变化情况．

分析（1）根据矩形的性质、等腰直角三角形的判定解答即可；
（2）①根据等腰直角三角形的判定和题意解答即可；
②由①的结论得到规律，根据规律解答．

解答解：（1）∵四边形ABCD是长方形，
∴∠B=90°，
当t=1（s）时，BP=1cm，BQ=1cm，
∴△BPQ是等腰直角三角形；
（2）①当t=2（s）时，∠DPQ为直角，
∵当t=2（s）时，BP=2cm，
∴PC=BC-BP=4cm，又CD=4cm，
∴∠DPC=45°，又∠QPB=45°，
∴∠DPQ为直角；
②当0＜t＜2时，△DPQ是钝角三角形，
当t=2时，△DPQ是直角三角形，
当2＜t＜4时，△DPQ是锐角三角形．

点评本题考查的是矩形的性质、等腰直角三角形的判定，能够用运动的观点解决问题、灵活运用相关的性质定理和判定定理是解题的关键．

试题分类