Question

19．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AC∥DB，且AC=BD，那么Rt△AEC≌Rt△BFD的理由是（　　）

• A． SSS
• B． AAS
• C． SAS
• D． HL

Answer 1

分析 根据垂直定义求出∠AEC=∠BFD=90°，根据平行线的性质得出∠A=∠B，根据全等三角形的判定定理AAS推出即可．

解答 解：∵CE⊥AB，DF⊥AB，
∴∠AEC=∠BFD=90°．
∵AC∥DB，
∴∠A=∠B．
在△AEC和△BFD中
$\left\{\begin{array}{l}{∠AEC=∠BFD}\\{∠A=∠B}\\{AC=BD}\end{array}\right.$，
∴Rt△AEC≌Rt△BFC（AAS），
故选B．

点评 本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，垂直定义的应用，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，AAS，ASA，SSS，直角三角形全等的判定定理除了具有以上定理外，还有HL定理．