题目内容

15．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，
（1）给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1．画出一个格点△A1B1C1，并使它与△ABC全等且A与A1是对应点；
（2）建立平面直角坐标系，使点B的坐标为（0，-3），点C的坐标为（-4，0），请画出△ABC关于x轴对称的图形；
（3）在（2）所建立的平面直角坐标系中，在y轴上存在点D，使BC为边的△BCD是等腰三角形，则符合条件的点D共有4个．

分析 （1）画出格点△A1B1C1，并使它与△ABC全等且A与A1是对应点即可；
（2）建立平面直角坐标系，作出△ABC关于x轴的对称图形即可；
（3）分别以点BC为圆心，以线段BC的长为半径画圆，作线段BC的垂直平分线，圆和垂直平分线与y轴的交点即为点D．

解答 解：（1）如图1，△A1B1C1即为所求；

（2）如图1，△CDE即为所求三角形；


（3）如图2，点D1，D2，D3，D4即为所求点．

故答案为：4．

点评 本题考查的是作图-应用与设计作图，熟知轴对称的性质、等腰三角形的判定等知识是解答此题的关键．

练习册系列答案
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请补全证明过程
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∵∠1=∠2（已知）
∴∠CBE-∠1=∠DEB-∠2（等式性质）
即：∠FBE=∠BEG
∴BF∥EG（内错角相等，两线平行）
∴∠F=∠G（两线平行，内错角相等）
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