Question

10．如图，已知∠ABE+∠DEB=180°，∠1=∠2，求证：∠F=∠G
请补全证明过程
证明：∵∠ABE+∠DEB=180°（已知）
∴AC∥ED（同旁内角互补，两线平行）
∴∠CBE=∠DEB（两线平行，内错角相等）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠CBE-∠1=∠DEB-∠2（等式性质）
即：∠FBE=∠BEG
∴BF∥EG（内错角相等，两线平行）
∴∠F=∠G（两线平行，内错角相等）

Answer 1

分析 先根据∠ABE+∠DEB=180°得出AC∥ED，再由∠1=∠2得出∠FBE=∠BEG，故BF∥GE，由此可得出结论．

解答 证明：∵∠ABE+∠DEB=180°（已知），
∴AC∥ED（同旁内角互补，两线平行），
∴∠CBE=∠DEB（两线平行，内错角相等）．
∵∠1=∠2（已知），
∴∠CBE-∠1=∠DEB-∠2（等式性质），即∠FBE=∠BEG，
∴BF∥EG（内错角相等，两线平行），
∴∠F=∠G（两线平行，内错角相等）．
故答案为：同旁内角互补，两线平行；两线平行，内错角相等；∠FBE=∠BEG；BF∥EG，内错角相等，两线平行；两线平行，内错角相等．

点评 本题考查的是平行线的判定与性质，先根据题意得出AC∥ED，再由平行线的性质求解是解答此题的关键．