Question

3．已知关于x，y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x+5y=-6}\\{ax-by=-4}\end{array}\right.$和$\left\{\begin{array}{l}{3x-5y=16}\\{bx+ay=-8}\end{array}\right.$的解相同，则代数式3a+7b的值为-18．

Answer 1

分析 将两方程组的第一个方程联立求出x与y的值，代入剩余的两方程求出a与b的值，即可确定出所求式子的值．

解答 解：由于两个方程组的解相同，
所以方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x+5y=-6}\\{3x-5y=16}\end{array}\right.$，即是它们的公共解，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-2}\end{array}\right.$，
把这对值分别代入剩余两个方程，得$\left\{\begin{array}{l}{2a+2b=-4}\\{-2a+2b=-8}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-3}\end{array}\right.$，
则3a+7b=3-21=-18．
故答案为：-18．

点评 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．