Question

7．如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∠B的两条三等分线分别交AD于E，G，交AC于F，H．求证：EH∥GC．

Answer 1

分析 根据等腰三角形三线合一的性质，再通过角之间的转化得出BG=CG，进而即可得出线段平行．

解答 证明：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴AD是等腰△ABC的中垂线【三线合一】
∴BG=CG，
∴∠GBD=∠GCD，
连接CE，
∵∠BHC=∠BAC+∠ABH=∠BAC+$\frac{2}{3}$∠ABC，
∠BEC=∠BAC+∠ABE+∠ACE=∠BAC+$\frac{2}{3}$∠ABC
∴∠BEC=∠BHC，
∴B，C，H，E四点共圆，
∴∠HBC=∠HEC=∠ECG，
∴EH∥CG．

点评 本题主要考查了等腰三角形的性质，平行线分线段成比例的性质问题，能够熟练掌握．