Question

17．（1）计算：（-1）²⁰¹⁵+（$\frac{1}{3}$）^-3-（π-3.1）⁰
（2）计算：（-2x²y）²•3xy÷（-6x²y）
（3）先化简，再求值：[（2x+y）²+（2x+y）（y-2x）-6y]÷2y，其中x=-$\frac{1}{2}$，y=3．
（4）用整式乘法公式计算：$\frac{15{6}^{2}-15{4}^{2}}{201{6}^{2}-2015×2017}$．

Answer 1

分析 （1）直接利用有理数的乘方运算法则以及负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简求出答案；
（2）直接利用积的乘方运算法则结合整式乘除运算法则化简，求出答案；
（3）首先利用乘法公式化简进而将已知数据代入求出答案；
（4）直接利用平方差公式将原式变形进而求出答案．

解答 解：（1）（-1）²⁰¹⁵+（$\frac{1}{3}$）^-3-（π-3.1）⁰
=-1+$\frac{1}{（\frac{1}{3}）^{3}}$-1
=-1+27-1
=25；

（2）（-2x²y）²•3xy÷（-6x²y）
=4x⁴y²•3xy÷（-6x²y）
=12x⁵y³÷（-6x²y）
=-2x³y²；

（3）[（2x+y）²+（2x+y）（y-2x）-6y]÷2y，
=（4x²+4xy+y²+y²-4x²-6y）÷2y
=（4xy+2y²-6y）÷2y
=2x+y-3
把x=-$\frac{1}{2}$，y=3代入得：
原式=2×（-$\frac{1}{2}$）+3-3=-1；

（4）$\frac{15{6}^{2}-15{4}^{2}}{201{6}^{2}-2015×2017}$
=$\frac{（156-154）（156+154）}{201{6}^{2}-（2016-1）（2016+1）}$
=$\frac{2×310}{201{6}^{2}-201{6}^{2}+1}$
=620．

点评 此题主要考查了实数运算以及整式的混合运算和化简求值，熟练应用乘法公式是解题关键．