题目内容
2．
如图所示，某海域直径为30n mile的暗礁区中心有一哨所A，值班人员发现有一轮船从哨所的正西方向90n mile的B处向哨所驶来，哨所及时向轮船发出了危险信号，但轮船没有收到信号，又继续前进了15n mile到达C处，此时哨所第二次发出紧急信号．（1）若轮船收到第一次危险信号后，为避免触礁，航向改变角度应至少为α度，求sinα的值；
（2）当轮船收到第二次危险信号时，为避免触礁，轮船航向改变的角度至少应为多少度？（结果精确到0.01°）
分析 （1）已知⊙A的直径为30海里，B为⊙A外一点．AB=90海里，BD切⊙A于点D，求sinB的值，让∠B的对边比上斜边即可．
（2）若C为AB上的一点，且BC=15海里，CE切⊙A于点E，求∠ACE的度数，先求得∠ACE的度数的正弦值，进而根据正弦值求得相应度数即可．
解答 解：（1）在Rt△ABD中，AB=45海里，AD=15海里．
故sinB=sinα=$\frac{AD}{AB}$=$\frac{15}{90}$=$\frac{1}{6}$．
（2）在Rt△ACE中，AC=90-15=75（海里）．AE=15海里．
∴sin∠ACE=$\frac{AE}{AC}$=$\frac{15}{75}$=0.2，
则∠ACE≈11.54°．
故轮船航向改变的角度至少应为东偏南11.54°．
点评 本题考查了解直角三角形在生活中的应用，用到的知识点为：一个锐角的正弦值=这个角的对边与斜边之比．
练习册系列答案
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7．
有理数a，b在数轴上对应位置如图所示，则a-b的值为（ ）
有理数a，b在数轴上对应位置如图所示，则a-b的值为（ ）| A． | 大于0 | B． | 小于0 | C． | 等于0 | D． | 大于a |
如图，在?ABCD中，∠ABC与∠BAD的平分线交于点P，且点P在CD边上．