Question

2．线段AB=12cm，线段MN=10cm，点D在直线AB上，在AB上取一点C，使得AC：BC=2：1，点M，N在直线AB上且分别是AB，CD的中点，求线段AD的长．

Answer 1

分析 分三种情形讨论①点D在BA的延长线上，②点D在线段AB上，③点D在线段AB的延长线上，画出图形根据线段和差定义即可解决．

解答 解：当点D在BA延长线上时，如图1，
∵AB=12，AC：BC=2：1，
∴AC=8，BC=4，
∵M是AB中点，
∴AM=$\frac{1}{2}$AB=6，
∵MN=10，
∴AN=MN-AM=4，
∵N是CD中点，
∴DN=NC=AN+AC=12，
∴AD=DN+AN=16．

当点D在AB上时，由题意MN=10，AC=8，不可能．
当点D在AB的延长线时，如图2，
∵AB=12，AC：BC=2：1，
∴AC=8，BC=4，
∵M是AB中点，
∴MB=$\frac{1}{2}$AB=6，
∵MN=10，
∴BN=MN-BM=4，
∵N是CD中点，
∴DN=NC=BC+BN=8，
∴AD=AB+BN+DN=24．

点评 本题考查线段中点的定义、线段和差定义，学会分类讨论的思想是解决问题的关键，本题还考查了学生的动手画图能力．