Question

14．如图，点P在反比例函数图象上，PA垂直y轴于点A，点B为x轴上任意一点，且△PAB的面积为2，则这个反比例函数的解析式为y=-$\frac{4}{x}$．

Answer 1

分析 设反比例函数的解析式是：y=$\frac{k}{x}$，设P的点的坐标是（m，n），则AP=m，OA=-n，mn=k．根据三角形的面积公式即可求得mn的值，则k的值即可求得，进而可以求得函数的解析式．

解答 解：设反比例函数的解析式是：y=$\frac{k}{x}$，设A的点的坐标是（m，n）．
则AP=m，OA=-n，mn=k．
∵△ABP的面积为2，
∴$\frac{1}{2}$AP•OA=2，即$\frac{1}{2}$m•（-n）=2
∴mn=-4，则k=mn=-4．
则反比例函数的解析式是：y=-$\frac{4}{x}$．
故答案是：y=-$\frac{4}{x}$．

点评 本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别一条坐标轴作垂线，连接点与原点，与坐标轴围成三角形的面积是$\frac{1}{2}$|k|．