Question

8．先化简，再求值：（1-$\frac{2}{x}$）÷$\frac{x-2}{x+2}$-$\frac{x+4}{x+2}$，其中x是方程2x²+4x+1=0的一个根．

Answer 1

分析 根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后根据x是方程2x²+4x+1=0的一个根即可解答本题．

解答 解：（1-$\frac{2}{x}$）÷$\frac{x-2}{x+2}$-$\frac{x+4}{x+2}$
=$\frac{x-2}{x}•\frac{x+2}{x-2}-\frac{x+4}{x+2}$
=$\frac{x+2}{x}-\frac{x+4}{x+2}$
=$\frac{{x}^{2}+4x+4-{x}^{2}-4x}{x（x+2）}$
=$\frac{4}{{x}^{2}+2x}$，
∵x是方程2x²+4x+1=0的一个根，
∴${x}^{2}+2x=-\frac{1}{2}$，
∴原式=$\frac{4}{-\frac{1}{2}}$=-8．

点评 本题考查分式的化简求值、一元二次方程的解，解答本题的关键是明确分式的化简求值的方法，对一元二次方程巧妙变形，求出所求式子的值．