Question

20．如图，爸爸和小莉在两处观测气球的仰角分别为α、β，两人的距离（BD）是200m，如果爸爸的眼睛离地面的距离（AB）为1.6m，小莉的眼睛离地面的距离（CD）为1.2m，那么气球的高度（PQ）是多少m？（用含α、β的式子表示）

Answer 1

分析 过点A作AE⊥PQ于点E，过点C作CF⊥PQ于点F，设PQ=xm，用x表示出PE、PF，根据正切的概念表示出AE、CF，根据题意列式计算即可．

解答 解：过点A作AE⊥PQ于点E，过点C作CF⊥PQ于点F，
设PQ=xm，则PE=（x-1.6）m，PF=（x-1.2）m．
在△PEA中，∠PEA=90°．
则tan∠PAE=$\frac{PE}{AE}$．
∴AE=$\frac{x-1.6}{tanα}$．
在△PCF中，∠PFC=90°．
则tan∠PCF=$\frac{PF}{CF}$．
∴CF=$\frac{x-1.2}{tanβ}$．
∵AE+CF=BD．
∴$\frac{x-1.6}{tanα}$+$\frac{x-1.2}{tanβ}$=200．
解，得x=$\frac{200tanαtanβ+1.2tanα+1.6tanβ}{tanα+tanβ}$．
答：气球的高度是$\frac{200tanαtanβ+1.2tanα+1.6tanβ}{tanα+tanβ}$ m．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．