题目内容
13．孝感市因董永孝感动天而得名，我市为了弘扬孝文化，某班举办了孝文化知识大赛，其规则是：每位参赛选手回答100道选择题，答对一题得1分，不答或错答不得分、不扣分，赛后对全体参赛选手的答题情况进行了相关统计，整理并绘制成如下图表：| 组别 | 分数段 | 频数（人） | 频率 |
| 1 | 50≤x＜60 | 4 | 0.1 |
| 2 | 60≤x＜70 | 3 | p |
| 3 | 70≤x＜80 | 20 | n |
| 4 | 80≤x＜90 | m | 0.25 |
| 5 | 90≤x＜100 | 3 | p |
（1）表中m=10，n=0.5，p=0.075；
（2）全体参赛选手成绩的中位数落在第3组；
（3）①若得分在80分以上（含80分）的选手可获奖，记者从所有参赛选手中随机采访1人，直接写出这名选手恰好是获奖者的概率．
②若该班班主任想从李明和王刚所在的成绩最差的第1组中选取两人进行家访，求恰好选中李明和王刚的概率．
分析 （1）先根据第1组的频数及频率求得总人数，再根据频率=频数÷总人数可分别求得m、n、p的值；
（2）根据中位数的定义求解可得；
（3）①用80分以上（含80分）的人数除以总人数可得答案；
②画树状图得出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得答案．
解答 解：（1）∵调查的总人数为4÷0.1=40，
∴m=40×0.25=10，n=20÷40=0.5，p=3÷40=0.075，
故答案为：10、0.5、0.075．
（2）由于共有40个数据，
所以中位数为第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在3组，
故答案为：3；
（3）①由频数分布直方图可知，80分以上（含80分）的13人，
∴从所有参赛选手中随机采访1人，这名选手恰好是获奖者的概率为$\frac{13}{40}$；
②李明和王刚分别记为A、B，其他两位同学记为C、D，
画树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能结果，其中恰好选中李明和王刚的有2种可能，
则恰好选中李明和王刚的概率为$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$．
点评 本题考查列表法与树状图法、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，可以列出表格或写出树状图，求出所求问题的概率．
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