Question

1．如图，矩形ABCD中，AC，BD是对角线，过顶点D作AC的平行线与BA的延长线相交于点E．
（1）判断△DBE的形状等腰三角形；
（2）证明你的结论．

Answer 1

分析 （1）可以证明DE=DB，结论是△DBE是等腰三角形．
（2）先证明四边形AEDC是平行四边形，得到AC=ED，根据矩形的性质得到AC=BD，由此即可证明．

解答 （1）解：△DBE是等腰三角形．
故答案为等腰三角形．
（2）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，AC=BD，
∵DE∥AC，AE∥CD，
∴四边形AEDC是平行四边形，
∴AC=DE，
∴DE=DB，
∴△DBE是等腰三角形．

点评 本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定和性质、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是灵活应用这些知识，属于中考常考题型．