题目内容
6．若1+x+x2+x3=0，则1+x+x2+x3+…+x2013+x2016的值为1．分析 将1+x+x2+x3=0左边因式分解得（1+x）（1+x2）=0，知x=-1，将x=-1代入代数式求值即可．
解答 解：∵1+x+x2+x3=0，
∴1+x+x2（1+x）=0，
∴（1+x）（1+x2）=0，
∵1+x2≥1，
∴1+x=0，即x=-1，
则原式=1-1+1-1+…+1-1+1=1，
故答案为：1．
点评 本题主要考查因式分解的应用，将原方程左边因式分解求得x的值是解题的关键．
练习册系列答案
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