Question

16．在菱形ABCD中，周长为52，BD=10，则AC的长为24，菱形的面积为120．

Answer 1

分析 菱形对角线互相垂直平分，故△ABE为直角三角形，根据菱形周长可以计算AB的值，在Rt△ABE中，已知AB，BE根据勾股定理可以计算AE的长，根据AE即可计算CD的长，根据菱形的对角线的长度即可计算菱形ABCD的面积．

解答 解：（1）菱形对角线互相垂直平分，
故△ABE为直角三角形，
菱形ABCD的周长为52，
则AB=13，
∵BD=10，
∴BE=5cm，
在Rt△ABE中，AB=13，BE=5，
∴AE=$\sqrt{A{B}^{2}-B{E}^{2}}$=12，
∴AC=2AE=24；

（2）菱形的对角线长为BD=10，AC=24，
∴菱形ABCD的面积S=$\frac{1}{2}$BD•AC=$\frac{1}{2}$×10×24=120，
故答案为：24，120．

点评 本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形对角线互相平分的性质，本题中正确计算BE的长是解题的关键．