Question

11．已知点P₁，P₂在反比例函数y=$\frac{4}{x}$（x＞0）的图象上，△P₁OA₁，△P₂A₁A₂是等腰直角三角形，斜边OA₁，A₁A₂都在x轴上，根据上述条件，你能求得点A₂的坐标吗？

Answer 1

分析 首先根据等腰直角三角形的性质，知点P₁的横、纵坐标相等，再结合双曲线的解析式得到点P₁的坐标是（2，2），则根据等腰三角形的三线合一求得点A₁的坐标；同样根据等腰直角三角形的性质、点A₁的坐标和双曲线的解析式求得A₂点的坐标．

解答 解：能求得点A₂的坐标，
可设点P₁（x，y），
根据等腰直角三角形的性质可得：x=y，
又∵y=$\frac{4}{x}$（x＞0），
则x²=4，
∴x=2，
再根据等腰三角形的三线合一，得A₁的坐标是（4，0），
设点P₂的坐标是（4+y，y），又∵y=$\frac{4}{x}$（x＞0），则y（4+y）=4，即y²+4y-4=0
解得，y₁=-2+2$\sqrt{2}$，y₂=-2-2$\sqrt{2}$，
∵y＞0，
∴y=2$\sqrt{2}$-2，
根据等腰三角形的三线合一，得A₂的坐标是（4$\sqrt{2}$，0）．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解决此题的关键是要根据等腰直角三角形的性质以及反比例函数的解析式进行求解．