Question

13．在周长为220cm的?ABCD中，∠ABC的平分线BP交AD于点P，且点P把AD分为3：4的两部分，试求AB和BC的长．

Answer 1

分析 根据平行四边形的对边相等且平行，可得AD=BC，AB=CD，AD∥BC，即可得∠AEB=∠CBE，又因为BE是∠ABC的平分线，则∠ABE=∠CBE，∠ABE=∠AEB，故AB=AE，∠ABC的平分线分对边AD为3：4两部分，列方程即可得出答案．

解答 解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD+AB=110，AD=BC，AB=CD，AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
∵∠ABC的平分线分对边AD为3：4两部分，
设AE=AB=3x，则DE=4x，
∴AD=BC=7x，
∴7x+3x=110，
∴x=11，
∴AB=33cm，BC=77cm；
设AE=AB=4x，则DE=3x，
∴AD=BC=7x，
∴7x+4x=110，
∴x=10，
∴AB=40cm，BC=70cm．
综上所述：AB和BC的长分别为：33cm，77cm或40cm，70cm．

点评 此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行．注意当有平行线和角平分线出现时，会有等腰三角形出现．解题时还要注意分类讨论思想的应用．