题目内容
9．
如图，菱形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，AC=8cm，求对角线BD的长和菱形ABCD的面积．
分析 根据菱形周长可以计算AB，已知AC即可求AO，菱形对角线互相垂直，所以△AOB为直角三角形，根据勾股定理即可求BO的值，即可求BD的值，根据AC、BD可以求菱形ABCD的面积．
解答 解：菱形周长为20cm，则AB=5cm，
∵AC=8cm，
∴AO=4cm，
∵菱形对角线互相垂直，
∴△AOB为直角三角形，
在Rt△AOB中，BO=$\sqrt{A{B}^{2}-A{O}^{2}}$=3cm，
∴BD=2BO=6cm，
∴菱形ABCD的面积为S=$\frac{1}{2}$×6cm×8cm=24cm2，
答：菱形ABCD对角线BD长为6cm，面积为24cm2．
点评 本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，本题中根据勾股定理求BO的值是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC的延长线上，且∠BCD=$\frac{1}{3}$∠ACB，∠CBE=$\frac{1}{3}$∠ABC．求证：BE=CD．
如图，点E为?ABCD外一点，AE⊥EC，BE⊥ED，对角线AC、BD相交于点O．
在平行四边形ABCD中，F是AD的中点，BP⊥CF交于点P，若AP=2$\sqrt{3}$，求AB的长．
已知，如图，E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点，AF，BC，CH，DE分别相交于点M，N，P，Q．求证：四边形MNPQ是正方形．
如图，点P是?ABCD内的一点，连结AP，BP，CP，DP，若△APB的面积为40cm2，△BPC的面积为25cm2，△CPD的面积为15cm2，则根据题目中所给的条件，能求出△PAD的面积吗？如果能，请你求出△PAD的面积；如果不能，请你说明理由．
如图，矩形ABCD中，AC，BD是对角线，过顶点D作AC的平行线与BA的延长线相交于点E．
如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过O点的直线AD、BC于点E、F．求证：AE+BF=AB．