Question

1．（1）如图，点C在线段AB上，线段AC=6cm，BC=4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长？
（2）根据（1）的计算过程和结果，设AC+BC=a，其他条件不变，请你猜出MN的长度．
（3）对于（1），如果叙述为：“已知线段AC=6cm，BC=4cm，点C在直线AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长？”结果会有变化吗？如果有，求出结果．

Answer 1

分析 （1）此题的关键是先求出CN，CM的值才能进而求出MN的值；
（2）根据（1）的计算结果猜测即可；
（3）注意分类讨论，点C在线段AB上和点C在线段AB延长线上．

解答 解：（1）∵AC=6cm，BC=4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，
∴CM=$\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×6$=3（cm）；CN=$\frac{1}{2}BC$=$\frac{1}{2}×4$=2（cm），
∴MN=3+2=5（cm）；

（2）MN=$\frac{1}{2}$a；

（3）会有变化．
点C在直线AB上时，MN=5cm；
点C在直线AB延长线上，MN=3-2=1cm．

点评 本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．