Question

11．如图所示，用火柴杆摆出一系列三角形图案，共摆有n层，当n=1时，需3根火柴；当n=2时，需9根火柴，按这种方式摆下去，
（1）当n=3时，需18根火柴．
（2）当n=10时，需165根火柴．

Answer 1

分析 （1）设第n个三角形图案需要的火柴棍数为a_n（n为正整数）根，根据给定图形找出部分a_n的值，根据数的变化找出变化规律“a_n=$\frac{3n（n+1）}{2}$”，依此规律即可得出结论；
（2）根据（1）中规律解答即可．

解答 解：（1）n=1时，有1个三角形，需要火柴的根数为：3×1；
n=2时，有5个三角形，需要火柴的根数为：3×（1+2）；
n=3时，需要火柴的根数为：3×（1+2+3）=18，
故答案为：18；

（2）根据（1）中规律，当n=10时，需要火柴的根数为3×（1+2+3+…+10）=165，
故答案为：165．

点评 本题考查了规律型中的图形的变化类，解题的关键是根据火柴棍数目的变化找出变化规律“a_n=$\frac{3n（n+1）}{2}$”是解题的关键．