Question

11．如图，已知∠AOC与∠AOB的和是180°，OM，ON分别是∠AOC，∠AOB的平分线，且∠MON=40°，试求∠AOC和∠AOB度数．

Answer 1

分析 由OM、ON分别是∠AOB与∠AOC的平分线，得出∠AOM=∠BOM=$\frac{1}{2}$∠AOB，∠AON=$\frac{1}{2}$∠AOC；再由∠AOB与∠AOC互补，得出∠AOB+∠AOC=180°，得出∠AOM+∠AON=90°，再进一步结合∠MON=∠AON-∠AOM=40°，求得∠AOM，进一步求得结论即可．

解答 解：∵OM、ON分别是∠AOB与∠AOC的平分线，
∴∠AOM=∠BOM=$\frac{1}{2}$∠AOB，∠AON=$\frac{1}{2}$∠AOC；
∵∠AOB+∠AOC=180°，
∴∠AOM+∠AON=90°，
∵∠MON=∠AON-∠AOM=40°，
∴∠AOM=25°，
∴∠AOB=50°，∠AOC=130°．

点评 此题考查角平分线的定义，利用两角互补的关系，角的和与差等知识点是解答此题的关键．