Question

12．已知关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x＜6}\\{a+x≥1}\end{array}\right.$的整数解有5个，求a的取值范围．

Answer 1

分析 先分别解两个不等式得到不等式组的解集为1-a≤x＜3，则可确定不等式组的整数解为-2，-1，0，1，2，于是可得到a的范围．

解答 解：不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x＜6}\\{a+x≥1}\end{array}\right.$的解集为1-a≤x＜3
而不等式组的整数解共有5个，即-2，-1，0，1，2
所以-3＜1-a≤-2，
所以3≤a＜4．

点评 本题考查了一元一次不等式组的整数解：已知解集（整数解）求字母的取值．一般思路为：先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组或方程组等，然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的代数式，最后解代数式即可得到答案．