Question

15．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠C沿AD对折得∠AMD，MA平分∠BAD，连接MB，其中AC=8，BD=10，△ABM的面积是20．

Answer 1

分析 延长DM交AB于N，由翻折性质得∠C=∠AMD=90°，根据角平分线的定义得到∠DAM=∠NAM，推出△ADM≌△ANM，得到DM=MN，于是得到S_△AMB=$\frac{1}{2}$S_△ABD=$\frac{1}{2}$BD•AC=$\frac{1}{2}$×10×8=40，

解答 解：延长DM交AB于N，由翻折性质得：∠C=∠AMD=90°，
∵MA平分∠BAD，
∴∠DAM=∠NAM，
在△ADM和△ANM中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AMD=∠AMN=90°}\\{AM=AM}\\{∠DAM=∠NAM}\end{array}\right.$，
∴△ADM≌△ANM，
∴DM=MN，
∴S_△AMN=$\frac{1}{2}$S_△ADN，S_△BMN=$\frac{1}{2}$S_△BDN，
∴S_△AMB=$\frac{1}{2}$S_△ABD=$\frac{1}{2}×$$\frac{1}{2}$BD•AC=$\frac{1}{2}×$$\frac{1}{2}$×10×8=20．
故答案为：20．

点评 本题考查了翻折变换-折叠问题，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．