Question

7．计算．
（1）$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$-$\sqrt{12}$-（$\sqrt{2}$+1）²+$\sqrt{\frac{3}{4}}$；
（2）（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$-1）（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$+1）
（3）（5$\sqrt{2}$+4$\sqrt{3}$）（5$\sqrt{2}$-4$\sqrt{3}$）²．

Answer 1

分析 （1）首先化简二次根式，进而合并同类二次根式即可；
（2）首先化简二次根式，进而利用二次根式的乘法运算法则求出即可；
（3）首先化简二次根式，进而利用二次根式的乘法运算法则求出即可．

解答 解：（1）$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$-$\sqrt{12}$-（$\sqrt{2}$+1）²+$\sqrt{\frac{3}{4}}$
=$\sqrt{2}$+1-2$\sqrt{3}$-（3+2$\sqrt{2}$）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$
=-$\sqrt{2}$-$\frac{3\sqrt{3}}{2}$-2；

（2）（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$-1）（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$+1）
=[$\sqrt{3}$+（$\sqrt{2}$-1）][$\sqrt{3}$-（$\sqrt{2}$-1）]
=（$\sqrt{3}$）²-（$\sqrt{2}$-1）²
=3-（3-2$\sqrt{2}$）
=2$\sqrt{2}$；

（3）（5$\sqrt{2}$+4$\sqrt{3}$）（5$\sqrt{2}$-4$\sqrt{3}$）²
=[（5$\sqrt{2}$）²-（4$\sqrt{3}$）²]（5$\sqrt{2}$-4$\sqrt{3}$）
=2（5$\sqrt{2}$-4$\sqrt{3}$）
=10$\sqrt{2}$-8$\sqrt{3}$．

点评 此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．