Question

13．俄罗斯和中国2015年将在地中海海域和太平洋地区举行联合演习，我军自主演习时军舰A测得潜艇C的俯角为30°，位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°，试根据以上数据求出潜艇C的下潜深度．（结果保留整数，参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5，$\sqrt{2}$≈1.4，$\sqrt{3}$≈1.7）

Answer 1

分析 过点C作CD⊥BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，设AD=x，则BD=BA+AD=1000+x，再由锐角三角函数的定义得出CD及BD的长，进而可得出结论．

解答 解：过点C作CD⊥BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，
根据题意得，∠ACD=30°，∠BCD=68°，
设AD=x，则BD=BA+AD=1000+x．
在Rt△ACD中，CD=$\frac{AD}{tan∠ACD}$=$\sqrt{3}$x．
在Rt△BCD中，BD=CD•tan68°，
∴1000+x=$\sqrt{3}$x•tan68°，解得x=$\frac{1000}{\sqrt{3}•tan68°-1}$≈$\frac{1000}{1.7×2.5-1}$≈308（米）．
∴潜艇的下潜深度为308米．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．