Question

1．如表，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．

9

a

b

c

-5

1

…

（1）可求得c=9，第2015个格子中的数为-5；
（2）如果x、y为前三个格子中的任意两个数，那么所有的|x-y|的和可以通过计算|9-a|+|a-9|+|9-b|+|b-9|+|a-b|+|b-a|得到，求所有的|x-y|的和；
（3）前m个格子中所填整数之和是否可能为2015？若能，求m的值；若不能，请说出理由．

Answer 1

分析 （1）根据其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，得出每三个数字一个循环，依次读下去，得c=9，a=-5，b=1，2015÷3=671余2，故2015个数为-5．
（2）通过分类讨论求出所有a、b的可能情况，求出结果即可，当取前19个格子中数字，这三个数，9出现了7次，-6和2各出现了6次，通过分类讨论求出所有s、t的可能情况，求出结果即可；
（3）计算三个格子和为5，而2015能被5整除，因此，n个格子中所填整数之和可以为2015．

解答 解：（1）∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，
∴9+a+b=a+b+c，
解得c=9，
则a=-5，b=1，
所以，数据从左到右依次为9、-5、1、9、-5、1、…，
∵2015÷3=671…2，
∴第2015个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为-5．
（2）|9-a|+|a-9|+|9-b|+|b-9|+|a-b|+|b-a|
=14+14+8+8+6+6
=56；   
（3）能为2015．
理由：∵9-5+1=5，
2015÷5=403，
∴m=403×3=1209．
故答案为：9，-5．

点评 题目考查了数字的变化规律，通过表格中数字的变化，体会数字变化为学生们带来的快乐．题目整体较难，特别是（3）中的总结性求和，更能体现学生的解决问题能力．