Question

已知y₁=ax₁+b，y₂=ax₂+b，则图象经过P（x₁，y₁）和点Q（x₂，y₂）的一个函数表达式是

 

．

Answer 1

考点：待定系数法求一次函数解析式

专题：

分析：根据题意知该一次函数解析式为y=ax+b，则通过y₁=ax₁+b，y₂=ax₂+b联立方程组求得a、b的值．

解答：解：∵y₁=ax₁+b，y₂=ax₂+b，
∴该一次函数解析式是fy=ax+b（a≠0）．
∵图象经过P（x₁，y₁）和点Q（x₂，y₂），则

y1=ax1+b y2=ax2+b

，
解得，

y1=kx1+t y2=kx2+t

，即

ax1+b=kx1+t ax2+b=kx2+t

，
解得

a= y1-y2 x1-x2 b= x1y2-x2y1 x1-x2

∴函数的表达式为：y=
y=

y1-y2

x1-x2

x+

x1y2-x2y1

x1-x2

．
故答案是：y=

y1-y2

x1-x2

x+

x1y2-x2y1

x1-x2

．

点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式．待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：
（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；
（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；
（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
注意：求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值．