题目内容
如图所示，A、B、C、D在同一直线上，E、B、F、G在另一条直线上，若AE∥DG∥CF，AB：BC：CD=1：2：3．（1）试写出图中的各对相似三角形，并指出它们的相似比；
（2）若CF=12，求AE、DG的长．
考点：相似三角形的判定与性质
专题：
分析：（1）利用“平行线法”找出图中的相似三角形；
（2）由（1）中的相似三角形的相似比进行解答．
（2）由（1）中的相似三角形的相似比进行解答．
解答：解：（1）如图，①∵AE∥DG，AB：BC：CD=1：2：3，
∴△AEB∽△DGB，AB：BD=1：5，
∴
=
，即相似比为1：5；
②∵DG∥CF，BC：CD=2：3
∴△BCF∽△BDG，
∴BC：BD=2：5，即相似比为2：5；
③∵AE∥CF，
∴△AEB∽△BCF，
∴
=
，即相似比是1：2；
（2）由（1）知，△AEB∽△BCF，则
=
=
，故AE=
CF=6；
△AEB∽△DGB，且相似比为1：5，故
=
，故DG=5AE=30．
解：（1）如图，①∵AE∥DG，AB：BC：CD=1：2：3，∴△AEB∽△DGB，AB：BD=1：5，
∴
| AB |
| BD |
| 1 |
| 5 |
②∵DG∥CF，BC：CD=2：3
∴△BCF∽△BDG，
∴BC：BD=2：5，即相似比为2：5；
③∵AE∥CF，
∴△AEB∽△BCF，
∴
| AB |
| BC |
| 1 |
| 2 |
（2）由（1）知，△AEB∽△BCF，则
| AE |
| CF |
| AB |
| BC |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
△AEB∽△DGB，且相似比为1：5，故
| AE |
| DG |
| 1 |
| 5 |
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质．本题关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．
练习册系列答案
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