Question

13．若抛物线y=mx^m2-m+m-1与x轴没有公共点，求抛物线的解析式．

Answer 1

分析 因为二次函数的图形是抛物线，所以可得m²-m=2（m≠0），可求出m的所有值，再根据抛物线与x轴的没有交点，即△=b²-4ac＜0，进而可确定抛物线的解析式．

解答 解：∵y=mx^m2-m+m-1是抛物线，
∴m²-m=2（m≠0），
解得：m=2或-1，
∵抛物线y=mx^m2-m+m-1与x轴没有公共点，
∴△=b²-4ac＜0，
∴0-4m（m-1）＜0，
当m=2时，原式=-8＜0，符合题意；
当m=-1时，原式=-8＜0，符合题意，
∴抛物线的解析式是y=2x²+1或y=-x²-2．

点评 本题主要考查抛物线与x轴的交点．熟记抛物线与x轴的交点个数与系数的关系是解决此题的关键．