Question

8．已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过A（0，1），对称轴x=2．
（1）求b和c的值；
（2）抛物线顶点为P，与x轴交于M，N，求△PMN的面积．

Answer 1

分析 （1）首先由对称轴方程x=2，可求出b的值，再把点A的坐标代入可求出c的值；
（2）根据抛物线的解析式可得出抛物线的顶点坐标和M、N的坐标，即可得出MN的长，然后以P点纵坐标的绝对值为高即可求得三角形PMN的面积．

解答 解：（1）∵抛物线的对称轴是x=2，
∴-$\frac{b}{2}$=2，
解得：b=-4，
∵二次函数y=x²+bx+c的图象经过A（0，1），
∴c=1；
（2）由（1）可知：y=x²-4x+1，
∴M（2+$\sqrt{3}$，0），N（2-$\sqrt{3}$，0），
∴MN=2$\sqrt{3}$，
∵y=x²-4x+1=（x-2）²-5，
已知P（2，-5）．
S_△PMN=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{3}$×5=5$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了二次函数解析式的确定、抛物线和坐标轴的交点、图形面积的求法以及三角形面积公式的运用，熟记二次函数的各种性质是解题关键．