Question

11．（1）先化简，再求值：（$\frac{b}{a+b}$+$\frac{b}{a-b}$）÷$\frac{a}{{a}^{2}-{b}^{2}}$．其中a=2016，b=$\sqrt{2}$
（2）计算：-$\sqrt{27}$+$|{\sqrt{3}-2}$|-${（\frac{1}{3}）^{-1}}$+2cos60°．

Answer 1

分析 （1）首先进行通分，进而化简，再将已知代入求出答案；
（2）直接利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简求出答案．

解答 解：（1）（$\frac{b}{a+b}$+$\frac{b}{a-b}$）÷$\frac{a}{{a}^{2}-{b}^{2}}$
=[$\frac{b（a-b）}{（a+b）（a-b）}$+$\frac{b（a+b）}{（a+b）（a-b）}$]×$\frac{（a+b）（a-b）}{a}$
=$\frac{2ab}{（a+b）（a-b）}$×$\frac{（a+b）（a-b）}{a}$
=2b
把b=$\sqrt{2}$代入得：原式=2$\sqrt{2}$；

（2）-$\sqrt{27}$+$|{\sqrt{3}-2}$|-${（\frac{1}{3}）^{-1}}$+2cos60°
=-3$\sqrt{3}$+2-$\sqrt{3}$-3+2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$
=-2$\sqrt{3}$-1．

点评 此题主要考查了实数运算以及分式的化简求值，正确化简各数以及掌握分式的基本运算法则是解题关键．