Question

2．如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）在第一象限内的交点，PA⊥OP，交x轴于点A，OA=6，则k的值是9．

Answer 1

分析 由P在y=x上可知△POA为等腰直角三角形，过P作PC⊥OA于点C，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．

解答 解：过P作PC⊥OA于点C，
∵P点在y=x上，
∴∠POA=45°，
∴△POA为等腰直角三角形，
∴PC=OC=$\frac{1}{2}$OA=3，
∴P（3，3），
∴k=3×3=9，
故答案为：9．

点评 本题考查了反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．也考查了等腰直角三角形的性质．