Question

6．如图△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做“正三角形的渐开线”，其中$\widehat{CD}$、$\widehat{DE}$、$\widehat{EF}$圆心依次按A、B、C…循环，它们依次相连接．若AB=1，则曲线CDEF长是4π（结果保留π）．

Answer 1

分析 弧CD，弧DE，弧EF的圆心角都是120度，半径分别是1，2，3，利用弧长的计算公式可以求得三条弧长，三条弧的和就是所求曲线的长．

解答 解：弧CD的长是$\frac{120•π•1}{180}$=$\frac{2π}{3}$，
弧DE的长是：$\frac{120•π•2}{180}$=$\frac{4π}{3}$，
弧EF的长是：$\frac{120•π•3}{180}$=2π=2π，
则曲线CDEF的长是：$\frac{2π}{3}$+$\frac{4π}{3}$+2π=4π，
故答案为：4π．

点评 本题考查了弧长的计算公式，理解弧CD，弧DE，弧EF的圆心角都是120度，半径分别是1，2，3是解题的关键．