题目内容
11．
我们已经知道：（a+b）0=1
（a+b）1=a+b
（a+b）2=a2+2ab+b2
再经过计算又可以知道：
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3
（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
将这些等式右边的系数从左到右进行排列，又得如图所示“三角形”形状，根据这个规律，猜测（a+b）5的结果是a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．
分析 先看归纳出杨辉三角所反映出的规律，根据规律得出即可．
解答 解：根据规律可知：：（a+b）5的展开式中的系数分别为1、5、10、10、5、1．
∴（a+b）5的=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．
故答案为a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．
点评 本题考查了完全平方公式的应用，能根据三角图得出规律是解此题的关键．
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