Question

17．下列说法中正确的个数有（　　）
①三点确定一个圆；
②平分弦的直径垂直于弦；
③三角形的外心到三角形三边的距离相等；
④等弧所对的圆周角相等；
⑤以3、4、5为边的三角形，其内切圆的半径是1．

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 ①根据确定圆的条件进行解答即可；
②根据垂径定理即可得出结论；
③根据三角形外心的性质可得出结论；
④根据圆周角定理即可得出结论；
⑤根据内切圆的性质即可得出结论．

解答 解：①不在同一条直线上的三个点确定一个圆，故本小题错误；
②平分弦的直径垂直于弦（非直径），故本小题错误；
③三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，故本小题错误；
④等弧所对的圆周角相等，故本小题正确；
⑤∵3²+4²=5²，∴以3、4、5为边的三角形是直角三角形，设内切圆的半径为r，则（3+4+5）r=3+4，解得r=1，故故本小题正确．
故选B．

点评 本题考查的是三角形的内切圆与内心，熟知三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点是解答此题的关键．