Question

1．如图所示，三角形ABC的面积为1cm²．AP垂直∠B的平分线BP于点P．则三角形PBC的面积是$\frac{1}{2}$cm²．

Answer 1

分析 过点P作PE⊥BP，垂足为P，交BC于点E，由角平分线的定义可知∠ABP=∠EBP，结合BP=BP以及∠APB=∠EPB=90°即可证出△ABP≌△EBP（ASA），进而可得出AP=EP，根据三角形的面积即可得出S_△APC=S_EPC，再根据S_△PBC=S_△BPE+S_EPC=$\frac{1}{2}$S_△ABC即可得出结论．

解答 解：过点P作PE⊥BP，垂足为P，交BC于点E，如图所示．
∵AP垂直∠B的平分线BP于点P，
∴∠ABP=∠EBP．
在△ABP和△EBP中，$\left\{\begin{array}{l}{∠ABP=∠EBP}\\{BP=BP}\\{∠APB=∠EPB=90°}\end{array}\right.$，
∴△ABP≌△EBP（ASA），
∴AP=EP．
∵△APC和△EPC等底同高，
∴S_△APC=S_EPC，
∴S_△PBC=S_△BPE+S_EPC=$\frac{1}{2}$S_△ABC=$\frac{1}{2}$cm²．
故答案为：$\frac{1}{2}$cm²．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义以及三角形的面积，根据三角形间的关系找出S_△PBC=$\frac{1}{2}$S_△ABC是解题的关键．