题目内容
16．如果一个自然数能表示为两个自然数的平方差，那么称这个自然数为智慧数，例如：16=52-32，16就是一个智慧数，小明和小王对自然数中的智慧数进行了如下的探索：小明的方法是一个一个找出来的：
0=02-02，1=12-02，3=22-12，
4=22-02，5=32-22，7=42-32，
8=32-12，9=52-42，11=62-52，…
小王认为小明的方法太麻烦，他想到：
设k是自然数，由于（k+1）2-k2=（k+1+k）（k+1-k）=2k+1．
所以，自然数中所有奇数都是智慧数．
问题：
（1）根据上述方法，自然数中第12个智慧数是15；
（2）他们发现0，4，8是智慧数，由此猜测4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数，请你参考小王的办法证明4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数；
（3）他们还发现2，6，10都不是智慧数，由此猜测4k+2（k为自然数）都不是智慧数，请利用所学的知识判断26是否是智慧数，并说明理由．
分析 （1）仿照小明的办法，继续下去，即可得出结论；
（2）仿照小王的做法，将（k+2）2-k2用平方差公式展开即可得出结论；
（3）验证26是否符合4k+2，如果符合，则得出26不是智慧数．
解答 解：（1）继续小明的方法，12=42-22，13=72-62，15=82-72，
即第12个智慧数是15．
（2）设k是自然数，由于（k+2）2-k2=（k+2+k）（k+2-k）=4k+4=4（k+1）．
所以，4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数．
（3）令4k+2=26，解得：k=6．
故26不是智慧数
故答案为：（1）15．
点评 本题考查了新定义智慧数以及平方差公式的运用，解题的关键是：（1）仿照小明的办法继续找下去；（2）将将（k+2）2-k2用平方差公式展开；（3）令4k+2=26，求出k值．本题属于基础题，难度不大，题中文字较多，很多学生不喜欢这样的文字题，解决该类型题时，只要仿照文中给定的办法即可得出结论．
练习册系列答案
相关题目
甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地.40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y（千米）与乙车行驶时间x（时）之间的函数图象如图所示，下列说法：
6．有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四周各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，设铁皮各角应切去的正方形边长为xcm，则下面所列方程正确的是（ ）
| A． | 4x2=3600 | B． | 100×50-4x2=3600 | ||
| C． | （100-x）（50-x）=3600 | D． | （100-2x）（50-2x）=3600 |