题目内容
4．先化简，再求值：$\frac{{a}^{2}+2a}{{a}^{2}+2a+1}$$÷（1-\frac{1}{a+1}）$，其中a=tan60°-tan45°．分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a的值代入进行计算即可．
解答 解：原式=$\frac{a（a+2）}{（a+1）^{2}}$÷$\frac{a}{a+1}$
=$\frac{a（a+2）}{{（a+1）}^{2}}$•$\frac{a+1}{a}$
=$\frac{a+2}{a+1}$，
当a=tan60°-tan45°=$\sqrt{3}$-1时，原式=$\frac{\sqrt{3}-1+2}{\sqrt{3}-1+1}$=$\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}}$=1+$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．
点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
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