题目内容
8．
某公司推销一种产品，公司付给推销员的月报酬有两种方案．方案一：不论推销多少件都有1000元的月基本工资，每推销一件产品增加推销费50元；
方案二：推销员的月报酬y（元）关于月推销产品数量x（件）的关系如图所示．
（1）请直接写出两种方案中推销员的月报酬y（元）关于月推销产品数量x（件）的关系式，并画出方案一中y关于x的函数图象．
（2）月推销产品达到多少件时，两种方案月报酬差额将达到1800元？
（3）若公司决定改进“方案一”：保持月基本工资不变，每件推销费50元基础增加m元，使得推销量达到50件时，两种方案的月报酬差额不超过500元．求m的取值范围．
分析 （1）根据待定系数法即可解决问题，利用描点法画出图象即可．
（2）列出方程即可解决问题．
（3）分两种情形列出不等式即可解决问题．
解答 解：（1）设第二种方案中推销员的月报酬y2（元）关于月推销产品数量x（件）的关系式为：y2=kx+b，
当0≤x≤20时，y2=1000；
当20≤x时，$\left\{\begin{array}{l}{1000=20k+b}\\{2500=30k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=150}\\{b=-2000}\end{array}\right.$，
∴y2=150x-2000．
∴y2=$\left\{\begin{array}{l}{1000（0≤x≤20）}\\{150x-2000（x≥20）}\end{array}\right.$．
由已知得第一种方案中推销员的月报酬y1（元）关于月推销产品数量x（件）的关系式为y1=50x+1000．
将y1=50x+1000在图中画出来，如图所示．
（2）由题意150x-2000-50x-1000=1800，
解得x=48，
∴月推销产品达到48件时，两种方案月报酬差额将达到1800元．
（3）由题意50（50+m）+1000-（150X-2000）≤500解得m≤11，
或150x-2000-[50（50+m）+1000]≤500，解得m≥30，
∴两种方案的月报酬差额不超过500元时，0＜m≤11或m≥30．
点评 本题考查一次函数的应用、待定系数法等知识，解题的关键是灵活掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用方程或不等式解决实际问题，属于中考常考题型．
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