Question

20．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，矩形EFGH各顶点均在△ABC边上，若$\frac{FG}{GH}=\frac{5}{6}$，BC=30cm，AD=24cm，则矩形EFGH的周长为52.8．

Answer 1

分析 由题意时FG=5x，GH=6x，由△AFG∽△ABC，得$\frac{FG}{BC}$=$\frac{AM}{AD}$，列出方程即可解决问题．

解答 解：由题意时FG=5x，GH=6x，AD与FG交于点M．
∵四边形EFGH是矩形，
∴FG∥BC，
∴△AFG∽△ABC，
∴$\frac{FG}{BC}$=$\frac{AM}{AD}$，
∴$\frac{5x}{30}$=$\frac{24-6x}{24}$，
∴x=2.4，
∴矩形EFGH的周长=22x=52.8．
故答案为52.8

点评 本题考查相似三角形的判定和性质、矩形的性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．