Question

3．甲、乙两人分别乘不同的冲锋舟同时从A地匀速行驶前往B地，甲到达B地立即沿原路匀速返回A地，图中的折线OMC表示甲乘冲锋舟离开A地的距离y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数关系；图中的线段ON表示乙乘冲锋舟离开A地的距离y（千米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系．
根据图象解答问题：
信息读取：
（1）A，B两地之间的距离为20千米，线段OM对应的函数关系式为y=$\frac{5}{6}$x，线段MC对应的函数关系式为y=-$\frac{5}{6}$x+40，线段对应的函数关系式为y=$\frac{1}{2}$x；
图象理解：
（2）求图中线段ON和MC的交点D的坐标，并说明其横、纵坐标的实际意义；
问题解决：
（3）直接写出整个行驶过程中，甲、乙两人所乘坐的冲锋舟之间的距离为5千米时，对应的行驶时间x的值．

Answer 1

分析 （1）根据图象信息，利用待定系数法即可解决问题．
（2）利用方程组解决问题即可．
（3）分三种情形，列方程即可解决问题．

解答 解：（1）由图象可知，AB两地之间的距离为20千米．
设OM解析式为y=kx，M（24，20）代入得到k=$\frac{5}{6}$，
∴线段OM解析式为y=$\frac{5}{6}$x，
设线段ON解析式为y=mx，N（40，20）代入得到m=$\frac{1}{2}$，
∴线段ON解析式为y=$\frac{1}{2}$x，
设线段CM解析式为y=k′x+b，把（M（24，20），C（48，0）代入得$\left\{\begin{array}{l}{24k′+b=20}\\{48k′+b=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k′=-\frac{5}{6}}\\{b=40}\end{array}\right.$，
∴线段CM解析式为y=-$\frac{5}{6}$x+40．
故答案分别为20，y=$\frac{5}{6}$x，y=-$\frac{5}{6}$x+40，y=$\frac{1}{2}$x．

（2）由$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{1}{2}x}\\{y=-\frac{5}{6}x+40}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{x=30}\\{y=15}\end{array}\right.$，
∴点D坐标（30，15）．

（3）由题意可知①$\frac{5}{6}$x-$\frac{1}{2}$x=5时，x=15，
②-$\frac{5}{6}$x+40-$\frac{1}{2}$x=5时，x=$\frac{105}{4}$，
③$\frac{1}{2}$x-（-$\frac{5}{6}$x+40）=5时，x=$\frac{135}{4}$，
综上所述x=15或$\frac{105}{4}$或$\frac{135}{4}$分钟时，甲、乙两人所乘坐的冲锋舟之间的距离为5千米．

点评 本题考查一次函数的应用、待定系数法等知识，解题的关键是灵活应用待定系数法确定函数解析式，学会利用方程组求两个函数图象的交点，属于中考常考题型．