Question

17．已知：如图，△ABC的两条高为BE、CF，M、N分别为边BC、EF的中点，求证：MN⊥EF．

Answer 1

分析 根据三角形高的定义可得∠BFC=∠BEC=90°，然后再根据直角三角形的性质可得FM=$\frac{1}{2}$BC，EM=$\frac{1}{2}$BC，进而可得FM=EM，再根据等腰三角形三线合一的性质可得结论．

解答 证明：∵BE、CF是△ABC的两条高，
∴∠BFC=∠BEC=90°，
∵M是BC中点，
∴FM=$\frac{1}{2}$BC，EM=$\frac{1}{2}$BC，
∴FM=EM，
∵N为边EF的中点，
∴MN⊥EF．

点评 此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．