Question

18．已知二项式-m³n²-2中，含字母的项的系数为a，多项式的次数为b，常数项为c．且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．
（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出A、B、C．
（2）若甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C三点同时出发沿数轴负方向运动，它们的速度分别是$\frac{1}{2}$、2、$\frac{1}{4}$ （单位长度/秒），当乙追上丙时，乙与甲相距多远？
（3）在数轴上是否存在一点P，使P到A、B、C的距离之和等于10？若存在，请直接指出点P对应的数；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据多项式的系数、次数、常数项的对应求出a、b、c的值，在数轴上画出点A、B、C即可．
（2）设t秒后当乙追上丙，列出方程即可解决问题．
（3）分四种情形讨论①当点P在点C左边时，②当点P在A、C之间时，PA+PB+PC＜10，不存在．③当点P在A、B之间时④当点P在点B右侧时，列出方程即可解决问题．

解答 解：（1）a=-1，b=5，c=-2，
点A、B、C如图所示，


（2）设t秒后当乙追上丙，
由题意（2-$\frac{1}{4}$）t=7，解得t=4，
此时乙与甲相距（4×$\frac{1}{2}$+6）-2×4=0，
所以当乙追上丙时，乙与甲也相遇，甲、乙之间距离为0．

（3）设点P对应 的数为m，
①当点P在点C左边时，由题意，（5-m）+（-1-m）+（-2-m）=10，解得m=-$\frac{8}{3}$，
②当点P在A、C之间时，PA+PB+PC＜10，不存在．
③当点P在A、B之间时，（5-m）+（m+1）+（m+2）=10，解得m=2，
④当点P在点B右侧时，（m-5）+（m+1）+（m+2）=10，解得m=4，
综上所述，当P对应的数是-$\frac{8}{3}$或2或4时，PA+PB+PC=10．

点评 本题考查一元一次方程的应用、数轴、行程问题等知识，解题的关键是学会利用方程解决问题，属于中考常考题型．