Question

13．计算
（1）$\sqrt{12}+\sqrt{27}+\sqrt{18}-\sqrt{32}$
（2）$2\sqrt{12}×\frac{{\sqrt{3}}}{4}÷5\sqrt{2}$
（3）$（2\sqrt{48}-3\sqrt{27}）÷\sqrt{6}$
（4）$\sqrt{\frac{2}{3}}-（\frac{1}{6}\sqrt{24}-\frac{3}{2}\sqrt{12}）+（\sqrt{3}-\sqrt{2}）（\sqrt{3}+\sqrt{2}）$．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）根据二次根式的乘除法则运算；
（3）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算；
（4）先把各二次根式化为最简二次根式，再利用平方差公式计算，然后合并即可．

解答 解：（1）原式=2$\sqrt{3}$+3$\sqrt{3}$+3$\sqrt{2}$-4$\sqrt{2}$
=5$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$；
（2）原式=2×$\frac{1}{4}$×$\sqrt{12×3×\frac{1}{2}}$
=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$；
（3）原式=（6$\sqrt{3}$-9$\sqrt{3}$）÷$\sqrt{6}$
=-3$\sqrt{3}$÷$\sqrt{6}$
=-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$；
（4）原式=$\frac{\sqrt{6}}{3}$-$\frac{\sqrt{6}}{3}$+3$\sqrt{3}$+3-2
=3$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．