题目内容
17．（1）如图1，直线a∥b，∠P=90°，求∠1+∠2的度数．现提供下面两种解法，请填空，括号里标注理由．方法（一）解：如图2，过点P做直线 c平行于直线a，
∵a∥c （已知）
∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）
又∵a∥b （已知）
∴c∥b （平行于同一条直线的两直线平行）
∴∠2=∠4（两直线平行，内错角相等）
∴∠1+∠2=∠3+∠4（等式性质）
而∠3+∠4=90°°（已知）
∴∠1+∠2=90° （等量代换）
方法（二）解：如图3，延长AP交直线 b于点C，
∵a∥b （已知）
∴∠1=∠5（两直线平行，内错角相等）
又∵三角形内角和是180°，
∴∠BPC+∠2+∠5=180°，
而∠BPC=90°（已知）
∴∠2+∠5=180°-90°=90°（等式性质）
∴∠1+∠2=90°（等量代换）
（2）若（1）中其它条件不变，当点P如图4位置时，试求∠2-∠1的值．
分析 （1）方法一：利用平行线的性质和判定，可得出结论；方法二：利用平行线的性质和三角形的内角和的定理可得出结论；
（2）利用平行线的性质，得出∠3=∠2，再利用三角形外角定理可得出∠3=90°+∠1，得出答案．
解答 
解：方法（一）：如图2，过点P做直线 c平行于直线a，
∵a∥c，
∴∠1=∠3，
又∵a∥b，
∴c∥b
∴∠2=∠4，
∴∠1+∠2=∠3+∠4，
∵∠3+∠4=90°，
∴∠1+∠2=90°；
方法（二）：如图3，延长AP交直线 b于点C，
∵a∥b （已知）
∴∠1=∠5
又∵三角形内角和是180°，
∴∠BPC+∠2+∠5=180°，
而∠BPC=90°（已知）
∴∠2+∠5=180°-90°=90°，
∴∠1+∠2=90°，
故答案为：∠3，两直线平行，内错角相等，平行于同一直线的两直线平行，∠4，两直线平行，内错角相等，∠5，两直线平行，内错角相等，90°；
（2）如图4，∵a∥b，
∴∠3=∠2，
∵∠P=90°，
∴∠3=90°+∠1，
∴∠2=90°+∠1，
∠2-∠1=90°．
点评 本题主要考查了平行线的性质及判定，三角形内角和定理，外角的性质，作出适当的辅助线是解答此题的关键．
练习册系列答案
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7．
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