Question

8．如图，已知：AB⊥AD，AC⊥BD，FG⊥BD，∠1=∠2，求证：CE⊥AB．

Answer 1

分析 利用平行线的判定，易得EC∥AD，再利用两直线平行的性质，易得∠BEC=∠BAD=90°，由垂线的定义，可得CE⊥AB．

解答 证明：∵AB⊥AD，AC⊥BD，FG⊥BD∴∠BAD=∠ACD=∠FGD=90°（垂直的定义），
∴AC∥FG（同位角相等，两直线平行），
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3（等量代换），
∴EC∥AD（内错角相等，两直线平行），
∴∠BEC=∠BAD=90°（两直线平行，同位角相等），
∴CE⊥AB（垂直的定义）．

点评 本题主要考查了平行线的判定与性质，正确利用平行线的性质与判定定理是解此题的关键．