题目内容

18．如图，以△ABC的三边为邻边分别向外作等腰直角三角形，且S△AFB=169，S△AEC=25，S△CHB=144，则S△ACB=（　　）
A．130B．120C．100D．90

分析 根据题意和图形得到AB2=AC2+BC2，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根据题意求出AC、BC的长，根据三角形的面积计算即可．

解答 解：∵S△AFB=S△AEC+S△CHB，
∴$\frac{1}{4}$AB2=$\frac{1}{4}$AC2+$\frac{1}{4}$BC2，
∴AB2=AC2+BC2，
∴∠ACB=90°，
∵$\frac{1}{4}$AC2=25，$\frac{1}{4}$BC2=144，
∴AC=10，BC=24，
∴S△ACB=$\frac{1}{2}$×10×24=120，
故选：B．

点评 本题考查的是勾股定理的逆定理的应用，勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．

练习册系列答案
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正确结论的个数是（　　）
A．2B．3C．4D．5
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