Question

13．如图，点P是∠α的边OA上的一点，已知点P的横坐标为6，若sinα=$\frac{4}{5}$
（1）求点P的纵坐标；
（2）求∠α其它的三角函数值．

Answer 1

分析 （1）过P作PM⊥x轴于M，设PM=4x，OP=5x，由勾股定理得出6²+（4x）²=（5x）²，求出x，即可得出答案；
（2）根据OP=10，PM=8，OM=6和锐角三角函数的定义求出即可．

解答 解：（1）
过P作PM⊥x轴于M，
则∠PMO=90°，
∵点P的横坐标为6，若sinα=$\frac{4}{5}$，
∴$\frac{PM}{OP}$=$\frac{4}{5}$，OM=6，
设PM=4x，OP=5x，
由勾股定理得：6²+（4x）²=（5x）²，
解得：x=2（负数舍去），
PM=8，OP=10，
∴点P的纵坐标是8；

（2）∵在Rt△OMP中，∠PMO=90°，OP=10，PM=8，OM=6，
∴cos∠α=$\frac{OM}{OP}$=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$，tan∠α=$\frac{PM}{OM}$=$\frac{8}{6}$=$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理的应用，能求出PM、OP的长是解此题的关键．